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方程式をXを使わずに解く

方程式、二次方程式を解いていると、x(エックス)を使わずに、もっと早く答を導き出すことができることに気づくことがある。

これは、方程式の裏技と呼べるものか、それとも邪道なのか。

もし、方程式を解くことに速さを要求されるとしたら、そして解き方を云々されないのだとしたら、これも一考かと思う。


例えば

大きい方が x+7 小さい方が x で表されるふたつの整数があつ。
ふたつの整数の積が18であるとき、大きい整数を求めよ。


という問題がある。


普通に方程式を解くのなら、

(x+7)x=18

という方程式を作り、それを解いていく。


しかし、積が18の整数は

(3と6)(2と9)(1と18)

の三種類しかない。

で、大きい方は小さい方より7大きいわけだから、もう、

2 と 9 しかない。


積の組み合わせから答を見つけることができる。


また二次方程式 x2(xの二乗)+ax=12 のひとつの解が 6のとき、もうひとつの解を求めなさい。







という問題なら、


これは、
(x-6)(x+c)=0

という式になるのだから、 cに当てはまるのは、

6にCをかけたら12になる整数。

ということで、2になる。


だから、(x-6)(x+2)=0

の解は 

6と -2

ということになる。


正当な手段でやると、まず、与えられた方程式のxに6を代入して、aを求めてからもうひとつの解を求めなければならない。


けれど、組み合わせで考えれば、あっと言う間に解ける問題だ。



反則技になっちゃうのかな?

と生徒には教えてはいないが、解いていくうちに気づく生徒はいるだろうなと思う。私が気づくぐらいなんだから。^^;


速度を要求され、答えのみをマークシーとで記入するときなんかは、こういうやり方もアリなんじゃないかな?

京都市南区 個別指導学習塾常伸スクール 高校受験 中学受験 自立学習を促す指導
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教室長

Author:教室長
京都市南区唐橋、九条通御前を少し東に行った南側にある個別指導学習塾常伸スクールの「京都松陰塾」の教室長です。
ショウイン認定校で、2012年6月オープンしました。
英検準一級、TOEIC 885点  漢熟検二級 初級教育コーチ養成講座 知識編修了 STEPリーダー

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