割算の分配法則？

かけ算なら


7×（11+20） = 7×11+7×20=7×31

となります。


しかしながら、割り算は、今日、気づいたのですが


7÷(11+20)=7÷11+7÷20　
とはなりません。

7÷31 は7/11+7/20 とはならないのです。


おかしいなぁと何度も計算していて、塾長に相談したら、わかりやすく説明しているサイトを紹介してもらいました。

ここ



ことばで言うと



30個のおまんじゅうを３人で分けようと思っていたら、後から、7人来ました。みんなで分けることになりました。


では、１人はいくつになるでしょう？


を分配法則で計算すると　30÷3+30÷7　で答えは10と7分の30になってしまいます。


30個のお饅頭を３人と後から来た7人みんなで分けるのなら、１人は3個ずつなのに……。大喧嘩になりますね。


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にぶかく 三角形

「先生、にぶかく三角形って何？」


と中学生に質問されました。


そんな三角形、習ったことないけれど、あるのかな？


二分角三角形　と書くのかな？　と生徒が指さす箇所を見ると……





鈍角三角形



と書かれていました。



「にぶ角やなくて、どん角やん！」




そうかぁ。鈍いという読み方は知っていたけれど、鈍（どん）という読み方は知らなかったのね。




てか、学校で、教えてもらったのでは？（汗）


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かけ算の方法

このやり方は生徒には教えないけれど、ありだなと思うのをひとつご紹介。


いろいろあるんですけどね～。



つまんないことかもしれませんが



たとえば


99×72


という式があるとします。


これを習うのは、小学３年生とか４年生くらい。



で、生徒は筆算で素直に　99×72　を計算しますが



私は頭の中で



100×72＝7200

7200-72＝7128


と計算しています。



たったこれだけのことですが、自分が小学生の時は、こういうやり方はしていませんでしたが、今は、どうすれば、早く答えを出せるかを考えているので、こういうやり方もありだと思います。


なぜ生徒に教えないかと言うと、計算、筆算をより多くやってほしいからです。



ほんと言うと、引き算も


17-9　なら、7+1

17-8 なら　7+2


9　を引くとき、繰り下がらいなら、1をたす　8をひくなら2を足すと考えて、引き算的には解かない方が、早いです。


でも、これも生徒には教えないです。


たくさんやっているうちに、頭の中でわかってくるものだと思っています。




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1mは100ｃｍ、じゃあ、1m80cmは何m？

問題は、畳の大きさ。縦が1ｍ80cm で横が90cm
畳　３畳は　何㎡ですか？　というもの。



小学5年生の問題です。


式を書く欄に


1m80　×　90 = 16200

答を書く欄に

16200㎡

と書いています。


これは、㎠　の答ならあっていますが、　㎡を聞かれているので、間違いになります。


それぞれを m にしたら、いくらになるの？


「1mは100ｃｍ、じゃあ、1m80cmは何m？」


と尋ねると


「180ｍ　」




「え？　1m　が100cm　やで。 1m80cm やのに、　180mなん？」


この押し問答が、何度か繰り返されました。


1m80cm が　1.8m　だとわかるまで、数分かかりました。



どういう風に教えたら、すっとわかるのか。


勿論、いっぱつで、わかる生徒もいます。


わからない、頭の中がこんがらがっている生徒にもすんなり、答えられるような説明、見つけられるよう、頑張ります。


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まとめて買うと安くなると思っていないのか？

小学３－４年の算数の割算の問題で、共通して、ほとんどの生徒が間違う問題があります。



それは、


ひとつ145円の品物があります。

10個まとめて買うと1300円です。

まとめて買うとひとつにつき　いくら安くなりますか。


というような問題です。


わからないと生徒が言うので、

「じゃあ、１０個で買ったら、ひとつはいくらになるの？」


と一様に、質問したら、


「ひとつ145円」

とほぼ全員が答えます。


10個で1300円なのに、最初にひとつ145円と書いてあるので、145円に決まっているのに、先生は何を聞いているんやと言わんばかりです。



まとめて買うと、得するということがわかっていないからなのでしょうか？



この質問の仕方、もう変えないといけないでしょうか？


「じゃあ、ひとつ145円なら、10個ではいくらになるの？」


と聞くべきでしょうか？


そんなことでは、えらい計算が回りくどくなってしまいます。



仕方ないので、上に書いていある　「ひとつ145円は見ないでね。じゃあ１０個で1300円、ひとつはいくら？」



と聞くと、生徒たちは、やっと割り算を始めます。



ん～。最初から、上に書いてあるひとつ１４５円は見ないでね、と言えばいいでしょうか？


それとも問題を自分であと３回くらい読んでもらえば、理解できるかな？



まとめて買うと安くなるということが、小学性にはまだピンとこないのかな……。



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√を何度も押すと

中学３年生の男子が電卓で　√　を出していた。


いくつの数字であっても、√　を押し続けると「１」になる。


でも、小数からなら、「１　」にならないだろうと、


「0.5　でやってみ～」

とやらせたのですが、やはり、「1」になります。



なぜ～？


また次の機会になぜなのか、調べておきます。


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小数のかけ算について

少数のかけ算でよくやる間違い



0.5 ×　0.5　＝　2.5


とか

0.1 ×　0.1　＝　0.1


とかです。


位がわからなくなっているというか、筆算をせずにして間違うと言うか……。数の観念がわかっていないとか……。



たとえば、


0.5　×　3　

だとしたら、


0.5　がみっつあるということ。つまり　0.5 ＋　0.5 ＋　0.5


と同じことですね。


でも、　0.5　×　0.3 は　05　がひとつもありません。


ここで答えが絶対　0.5 より小さくなるということを　理解できている生徒がすくないのです。


だから


0.5　×　1

が0.5と同じというのは、わかっていても、


0.5　×　0.7

が0.5より小さいということがピンとこないということなんです。



小数というものは、中学生になるとほとんど使いません。


でも、「1 」というものをちゃんと理解するために小数というものは、あるような気もします。あと、割合や％。



割合や％というものは、一生使う（計算はしなくても）ものです。それがどういう意味の物であるのか、わかっていないと、野球なら勝率や打率なんてもの、まったくピンときません。



経済成長や、利息、消費税いろんなところで％も使われています。


それは、そもそも「 1 」　というものがあってこその割合や％なんです。



ここらへんが大事なのではないかと思います。


そうだ、理科のというか、湿度などもそうですね。％で表しています。



計算練習を繰り返し、「１　」というのがどういうものか、小数は何なのか、そういうことに対する感覚を磨いていく、それが意味ある事じゃないかと思います。




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無理数の読み方

中学3年生は今は平方根を習っています。


そこに登場する「無理数」と言う言葉




無理数は「むりかず」


ではありません。



むりすう　と読みます！



知らないのだから、仕方ないんだけれど。



体力を　たいちから　と読むみたいな感じですね。むりかずだと。