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割算の分配法則?

かけ算なら


7×(11+20) = 7×11+7×20=7×31

となります。


しかしながら、割り算は、今日、気づいたのですが


7÷(11+20)=7÷11+7÷20 
とはなりません。

7÷31 は7/11+7/20 とはならないのです。


おかしいなぁと何度も計算していて、塾長に相談したら、わかりやすく説明しているサイトを紹介してもらいました。

ここ



ことばで言うと



30個のおまんじゅうを3人で分けようと思っていたら、後から、7人来ました。みんなで分けることになりました。


では、1人はいくつになるでしょう?


を分配法則で計算すると 30÷3+30÷7 で答えは10と7分の30になってしまいます。


30個のお饅頭を3人と後から来た7人みんなで分けるのなら、1人は3個ずつなのに……。大喧嘩になりますね。


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にぶかく 三角形

「先生、にぶかく三角形って何?」


と中学生に質問されました。


そんな三角形、習ったことないけれど、あるのかな?


二分角三角形 と書くのかな? と生徒が指さす箇所を見ると……





鈍角三角形



と書かれていました。



「にぶ角やなくて、どん角やん!」




そうかぁ。鈍いという読み方は知っていたけれど、鈍(どん)という読み方は知らなかったのね。




てか、学校で、教えてもらったのでは?(汗)


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かけ算の方法

このやり方は生徒には教えないけれど、ありだなと思うのをひとつご紹介。


いろいろあるんですけどね~。



つまんないことかもしれませんが



たとえば


99×72


という式があるとします。


これを習うのは、小学3年生とか4年生くらい。



で、生徒は筆算で素直に 99×72 を計算しますが



私は頭の中で



100×72=7200

7200-72=7128


と計算しています。



たったこれだけのことですが、自分が小学生の時は、こういうやり方はしていませんでしたが、今は、どうすれば、早く答えを出せるかを考えているので、こういうやり方もありだと思います。


なぜ生徒に教えないかと言うと、計算、筆算をより多くやってほしいからです。



ほんと言うと、引き算も


17-9 なら、7+1

17-8 なら 7+2


9 を引くとき、繰り下がらいなら、1をたす 8をひくなら2を足すと考えて、引き算的には解かない方が、早いです。


でも、これも生徒には教えないです。


たくさんやっているうちに、頭の中でわかってくるものだと思っています。




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1mは100cm、じゃあ、1m80cmは何m?

問題は、畳の大きさ。縦が1m80cm で横が90cm
畳 3畳は 何㎡ですか? というもの。



小学5年生の問題です。


式を書く欄に


1m80 × 90 = 16200

答を書く欄に

16200㎡

と書いています。


これは、㎠ の答ならあっていますが、 ㎡を聞かれているので、間違いになります。


それぞれを m にしたら、いくらになるの?


「1mは100cm、じゃあ、1m80cmは何m?」


と尋ねると


「180m 」




「え? 1m が100cm やで。 1m80cm やのに、 180mなん?」


この押し問答が、何度か繰り返されました。


1m80cm が 1.8m だとわかるまで、数分かかりました。



どういう風に教えたら、すっとわかるのか。


勿論、いっぱつで、わかる生徒もいます。


わからない、頭の中がこんがらがっている生徒にもすんなり、答えられるような説明、見つけられるよう、頑張ります。


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まとめて買うと安くなると思っていないのか?

小学3-4年の算数の割算の問題で、共通して、ほとんどの生徒が間違う問題があります。



それは、


ひとつ145円の品物があります。

10個まとめて買うと1300円です。

まとめて買うとひとつにつき いくら安くなりますか。



というような問題です。


わからないと生徒が言うので、

「じゃあ、10個で買ったら、ひとつはいくらになるの?」


と一様に、質問したら、


「ひとつ145円」

とほぼ全員が答えます。


10個で1300円なのに、最初にひとつ145円と書いてあるので、145円に決まっているのに、先生は何を聞いているんやと言わんばかりです。



まとめて買うと、得するということがわかっていないからなのでしょうか?



この質問の仕方、もう変えないといけないでしょうか?


「じゃあ、ひとつ145円なら、10個ではいくらになるの?」


と聞くべきでしょうか?


そんなことでは、えらい計算が回りくどくなってしまいます。



仕方ないので、上に書いていある 「ひとつ145円は見ないでね。じゃあ10個で1300円、ひとつはいくら?」



と聞くと、生徒たちは、やっと割り算を始めます。



ん~。最初から、上に書いてあるひとつ145円は見ないでね、と言えばいいでしょうか?


それとも問題を自分であと3回くらい読んでもらえば、理解できるかな?



まとめて買うと安くなるということが、小学性にはまだピンとこないのかな……。



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√を何度も押すと

中学3年生の男子が電卓で √ を出していた。


いくつの数字であっても、√ を押し続けると「1」になる。


でも、小数からなら、「1 」にならないだろうと、


「0.5 でやってみ~」

とやらせたのですが、やはり、「1」になります。



なぜ~?


また次の機会になぜなのか、調べておきます。


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小数のかけ算について

少数のかけ算でよくやる間違い



0.5 × 0.5 = 2.5


とか

0.1 × 0.1 = 0.1


とかです。


位がわからなくなっているというか、筆算をせずにして間違うと言うか……。数の観念がわかっていないとか……。



たとえば、


0.5 × 3 

だとしたら、


0.5 がみっつあるということ。つまり 0.5 + 0.5 + 0.5


と同じことですね。


でも、 0.5 × 0.3 は 05 がひとつもありません。


ここで答えが絶対 0.5 より小さくなるということを 理解できている生徒がすくないのです。


だから


0.5 × 1

が0.5と同じというのは、わかっていても、


0.5 × 0.7

が0.5より小さいということがピンとこないということなんです。



小数というものは、中学生になるとほとんど使いません。


でも、「1 」というものをちゃんと理解するために小数というものは、あるような気もします。あと、割合や%。



割合や%というものは、一生使う(計算はしなくても)ものです。それがどういう意味の物であるのか、わかっていないと、野球なら勝率や打率なんてもの、まったくピンときません。



経済成長や、利息、消費税いろんなところで%も使われています。


それは、そもそも「 1 」 というものがあってこその割合や%なんです。



ここらへんが大事なのではないかと思います。


そうだ、理科のというか、湿度などもそうですね。%で表しています。



計算練習を繰り返し、「1 」というのがどういうものか、小数は何なのか、そういうことに対する感覚を磨いていく、それが意味ある事じゃないかと思います。




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テーマ : 算数・数学の学習
ジャンル : 学校・教育

無理数の読み方

中学3年生は今は平方根を習っています。


そこに登場する「無理数」と言う言葉




無理数は「むりかず


ではありません。



むりすう と読みます!



知らないのだから、仕方ないんだけれど。



体力を たいちから と読むみたいな感じですね。むりかずだと。


プロフィール

教室長

Author:教室長
京都市南区唐橋、九条通御前を少し東に行った南側にある個別指導学習塾常伸スクールの「京都松陰塾」の教室長です。
ショウイン認定校で、2012年6月オープンしました。
英検準一級、TOEIC 885点  漢熟検二級 初級教育コーチ養成講座 知識編修了 STEPリーダー

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