分数の問題の共通した間違い

小学生でも中学生でも、どういうわけか共通して同じ間違いを分数でします。




それは、通分の問題で、整数を通分して分数に直すときのことです。



たとえば、こういう問題があったとします。





これを通分するとします。


最小公倍数の35で通分します。


このとき、ほとんどの小学生、中学生が


こう書きます。





整数の　4　だけ、そのまま、35の分母にして、分子は、4のまま。




ミスを指摘して、整数の4は分数で言うと4/1であることを言うと、そのとき、やっとわかる生徒が多いです。






分数の中に整数がまじっていると、通分するのに、整数だけ、分母をただ付け加えるということしかしない生徒がほとんど全員です。



でも、一度、間違いに気づくと、その日は、もう間違わずに、整数もちゃんと通分していきます。



だと言うのに、１週間くらい過ぎると、また同じ間違いをします。これも、ほぼみんな共通しています。


全員ではないのですが、通分のところを質問してくる生徒は全員そういうミスをします。



次回から、このミスを避けるため、予め、整数は、分数にするとどうなるかを質問してから、通分させようかと思っています。



私の役割は、なぜ、そういうミスをするのかを見つけるのではなく、そういうミスをなくさせるのは、どうすればいいか、ということです。

一筆書き（小学4年生の宿題プリント）

小学4年生の女子が今日、やっていた算数プリントにある一筆書きの問題。


ネットでもありました。
ここ




この九つのおはじきの中心をとおる直線を一筆書き。曲がっていいのは、３回だけ！

何度もやりましたが、３回曲がるだけではできない（涙）


で、ネット検索したら、このようにヘルプを求めている人が！


回答は、Youtube にありました。


おはじきでなく、9つの点ということでやってありました。


どうして、そうやったら、できるようになるのか、不思議ですが、解けました！

気温に変化が見られない

小学4年生男子が算数の折れ線グラフの問題をやっていました。


「先生、これ意味わかれへん」

「何々？」


「気温の変化が見られないのは、何時から何時でしょうって、どういうことなん？　気温を測るのを忘れたってこと？」


「変化が見られないって、測ってないことやと思ったんかぁ……」



小学4年生には、


「変化が見られない」　＝　「変化がない」


なんだということが、わからない、知らなかったんですね。


以前、小学1年生だったか、「考えるって何？」と質問されたことがありました。


わかっていると思っているのは大人の感覚で、子どもには、よくわからないことが多いんですね。


読書百遍義自ずから見る

以前、これについても書きましたが、どんな難しい書物も１００回読めば、理解できるようになる。デカルトの「方法序説」を何度も読んで私自身で実験したこともありました。


生徒たちにも「わかるまで何度も読みなさい」と指導しています。


（折れ線グラフは間に合わせに私がエクセルで作りました。縦線が気温、横線が時間です）


明日警報が出たら、小学校も中学校も休みだそうで、それが生徒たちは楽しみらしいです＾＾；

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50を何倍すれば100か

算数の倍数を知らなくても、


10円玉が　10枚で　　100円


50円玉が　　2枚で　　　100円


ということは、小学校の低学年でも知っているのではないだろうか？



「100は　50　の何倍？」


という質問に対して、割り算の筆算をする必要があるんだろうか？



算数は算数、お金の計算はお金の計算って、分けているのかもしれない。




筆算で

　　 1000
　-　　 98
----------------


と書かれている、計算できないのに、



「お店に千円札を持って行って、98円を払ったら、いくらおつり？」


と質問すると


「902円！」


と即答できる子が結構います。





今の家庭では、ボードゲームの人生ゲームやモノポリーをしていることは少ないかもしれません。


私は子どもたちとよく、人生ゲームやモノポリーをしていたので、子どもたちは銀行家の役をやりたがったので、お金の計算が速かったのかもしれません。


たくさん小額紙幣になると嫌なので、まとめてよく両替したりも子どもたちはしていました。



こういう遊びが、最近は少ないかもしれません。


実際に買い物に行っても、レジでピッと計算されて、合計金額より多いお金を渡せば、勝手にお釣りが手渡されるし、計算をほとんどする必要もないかもしれません。



しかし、100÷10　なんかも一々、筆算を書かなくても、10で割るのなら、ゼロを一つ減らせばいいのですが……



そういう、やり方をする生徒も少ないです……。



頑張って、指導します！＾＾



写真は、以前にご紹介した、５００円玉のゼロの内側に見える「500円」という文字です。



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三角形の内心、外心、重心

京都府公立高校前期試験の問題を解いていました。


こねくり回して、違う方向から、正解を導きましたが、簡単に出せる方法は、三角形の性質をきちんと知っていればできたことだとわかりました。


これです。











この中で重心のことをわかっていれば、簡単な計算で答えを出すことができました。



覚えておきましょう！


もとのページはこちら


しかし、この性質を知らなくても、どうにか答えを出すことができるところが、数学って面白いなぁって思います。



ただし、制限時間のある試験だし、より素早く回答しなきゃだめなんですけどね。＾＾



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つる と かめ の足の数（つるかめ算の盲点）

小学6年生の男子につるかめ算の指導をしていました。


「ほな、つるの足は何本？」


「？」


きょとんとした顔をしています。


「羽があるやろ？」と私は両手を羽ばたくように動かしました。


「羽と、あと足は？」


「４本！」


……　どんな鶴なん？




「じゃあ、かめの足は、何本？」



「カメは僕、飼ってるからよく知ってるで！　2本！」


自信たっぷりに彼は言い放ちました。




うちにもカメがいます。↓

中学生 共通の間違い（方程式 年齢の問題）

方程式で年齢の問題があります。

方程式は中学1年生が学びます。




例えば、


現在、父は美香さんのちょうど４倍の年齢です。
8年後には父が美香さんのちょうど３倍の年齢になります。

現在の美香さんの年齢を求めなさい。



という問題があったとします。


で、美香さんの年齢を　x 歳　とすると、父の年齢は　4x　だということは、みんなわかるんです。


でも、その8年後は、どういう式になるかと尋ねると



現在、ｘ　歳　の美香さんは　8年後に　8x　歳　になるとほとんどの中学1年生が答えます。


つまり8年後に　今の8倍の年齢になると言うのです。もし、そんなんだったら、恐ろしすぎます！年取りすぎ！








そして、


「じゃあ、今、あなたは12歳やね？　8年後は　8×12　歳になるの？」


と私が言うと、

「あ」という顔をして、

12　＋　8　だとわかり、　美香さんの年齢も　x ＋　8 だとわかります。







さて、これからは、先には、式は尋ねずに、まず、


「あなたは、8年後、何歳になる？　それを式にして」


と質問してから、方程式の式を作ってもらうことにします。

縮図と拡大図の問題での共通の間違い

小学6年生の単元に「縮図と拡大図」があります。


そこの問題をやってもらっていると、ほとんど全員が同じような間違いをします。


下の図を見てください。





「小さい方の三角形はABが12cm　ですね。では、大きい方では同じところが何cm　になっていますか？」


と尋ねると、


みな、異口同音に

「6cm　」

と答えます。



小さい方は三角形で、大きい方は、四角形に拡大された？　と思っているようです。

問題には、三角形ABC と　三角形ADE　とちゃんと書かれているのに、おかまいなしです。



拡大すると同じ形だということが、わかっていないのでしょうか……。


拡大図は大きくなっているはずなのに、小さい三角形の12cm　よりも短い　6cm　と思うのもまた不思議です。



みな共通して問題をちゃんと読んでいない、見えている数字を言えば、当たると思っている（算数を当てモンと思っている生徒がいます）と思っているようです。



いえ、私の質問の仕方が悪いのかもしれません。


今度から、いきなり長さを尋ねずに、


「大きい方の三角形はどれ？　」


と質問してから、長さを聞くことにしてみます。＾＾