割算の分配法則？
かけ算なら
7×（11+20） = 7×11+7×20=7×31
となります。
しかしながら、割り算は、今日、気づいたのですが
7÷(11+20)=7÷11+7÷20
とはなりません。
7÷31 は7/11+7/20 とはならないのです。
おかしいなぁと何度も計算していて、塾長に相談したら、わかりやすく説明しているサイトを紹介してもらいました。
ここ
ことばで言うと
30個のおまんじゅうを３人で分けようと思っていたら、後から、7人来ました。みんなで分けることになりました。
では、１人はいくつになるでしょう？
を分配法則で計算すると 30÷3+30÷7 で答えは10と7分の30になってしまいます。
30個のお饅頭を３人と後から来た7人みんなで分けるのなら、１人は3個ずつなのに……。大喧嘩になりますね。
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となります。
しかしながら、割り算は、今日、気づいたのですが
7÷(11+20)=7÷11+7÷20
とはなりません。
7÷31 は7/11+7/20 とはならないのです。
おかしいなぁと何度も計算していて、塾長に相談したら、わかりやすく説明しているサイトを紹介してもらいました。
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ことばで言うと
30個のおまんじゅうを３人で分けようと思っていたら、後から、7人来ました。みんなで分けることになりました。
では、１人はいくつになるでしょう？
を分配法則で計算すると 30÷3+30÷7 で答えは10と7分の30になってしまいます。
30個のお饅頭を３人と後から来た7人みんなで分けるのなら、１人は3個ずつなのに……。大喧嘩になりますね。
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にぶかく 三角形
「先生、にぶかく三角形って何？」
と中学生に質問されました。
そんな三角形、習ったことないけれど、あるのかな？
二分角三角形 と書くのかな？ と生徒が指さす箇所を見ると……
鈍角三角形
と書かれていました。
「にぶ角やなくて、どん角やん！」
そうかぁ。鈍いという読み方は知っていたけれど、鈍（どん）という読み方は知らなかったのね。
てか、学校で、教えてもらったのでは？（汗）
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と中学生に質問されました。
そんな三角形、習ったことないけれど、あるのかな？
二分角三角形 と書くのかな？ と生徒が指さす箇所を見ると……
鈍角三角形
と書かれていました。
「にぶ角やなくて、どん角やん！」
そうかぁ。鈍いという読み方は知っていたけれど、鈍（どん）という読み方は知らなかったのね。
てか、学校で、教えてもらったのでは？（汗）
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かけ算の方法
このやり方は生徒には教えないけれど、ありだなと思うのをひとつご紹介。
いろいろあるんですけどね～。
つまんないことかもしれませんが
たとえば
99×72
という式があるとします。
これを習うのは、小学３年生とか４年生くらい。
で、生徒は筆算で素直に 99×72 を計算しますが
私は頭の中で
100×72＝7200
7200-72＝7128
と計算しています。
たったこれだけのことですが、自分が小学生の時は、こういうやり方はしていませんでしたが、今は、どうすれば、早く答えを出せるかを考えているので、こういうやり方もありだと思います。
なぜ生徒に教えないかと言うと、計算、筆算をより多くやってほしいからです。
ほんと言うと、引き算も
17-9 なら、7+1
17-8 なら 7+2
9 を引くとき、繰り下がらいなら、1をたす 8をひくなら2を足すと考えて、引き算的には解かない方が、早いです。
でも、これも生徒には教えないです。
たくさんやっているうちに、頭の中でわかってくるものだと思っています。
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いろいろあるんですけどね～。
つまんないことかもしれませんが
たとえば
99×72
という式があるとします。
これを習うのは、小学３年生とか４年生くらい。
で、生徒は筆算で素直に 99×72 を計算しますが
私は頭の中で
100×72＝7200
7200-72＝7128
と計算しています。
たったこれだけのことですが、自分が小学生の時は、こういうやり方はしていませんでしたが、今は、どうすれば、早く答えを出せるかを考えているので、こういうやり方もありだと思います。
なぜ生徒に教えないかと言うと、計算、筆算をより多くやってほしいからです。
ほんと言うと、引き算も
17-9 なら、7+1
17-8 なら 7+2
9 を引くとき、繰り下がらいなら、1をたす 8をひくなら2を足すと考えて、引き算的には解かない方が、早いです。
でも、これも生徒には教えないです。
たくさんやっているうちに、頭の中でわかってくるものだと思っています。
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1mは100ｃｍ、じゃあ、1m80cmは何m？
問題は、畳の大きさ。縦が1ｍ80cm で横が90cm
畳 ３畳は 何㎡ですか？ というもの。
小学5年生の問題です。
式を書く欄に
1m80 × 90 = 16200
答を書く欄に
16200㎡
と書いています。
これは、㎠ の答ならあっていますが、 ㎡を聞かれているので、間違いになります。
それぞれを m にしたら、いくらになるの？
「1mは100ｃｍ、じゃあ、1m80cmは何m？」
と尋ねると
「180ｍ 」
「え？ 1m が100cm やで。 1m80cm やのに、 180mなん？」
この押し問答が、何度か繰り返されました。
1m80cm が 1.8m だとわかるまで、数分かかりました。
どういう風に教えたら、すっとわかるのか。
勿論、いっぱつで、わかる生徒もいます。
わからない、頭の中がこんがらがっている生徒にもすんなり、答えられるような説明、見つけられるよう、頑張ります。
7/26 のランキングは
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小学5年生の問題です。
式を書く欄に
1m80 × 90 = 16200
答を書く欄に
16200㎡
と書いています。
これは、㎠ の答ならあっていますが、 ㎡を聞かれているので、間違いになります。
それぞれを m にしたら、いくらになるの？
「1mは100ｃｍ、じゃあ、1m80cmは何m？」
と尋ねると
「180ｍ 」
「え？ 1m が100cm やで。 1m80cm やのに、 180mなん？」
この押し問答が、何度か繰り返されました。
1m80cm が 1.8m だとわかるまで、数分かかりました。
どういう風に教えたら、すっとわかるのか。
勿論、いっぱつで、わかる生徒もいます。
わからない、頭の中がこんがらがっている生徒にもすんなり、答えられるような説明、見つけられるよう、頑張ります。
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まとめて買うと安くなると思っていないのか？
小学３－４年の算数の割算の問題で、共通して、ほとんどの生徒が間違う問題があります。
それは、
ひとつ145円の品物があります。
10個まとめて買うと1300円です。
まとめて買うとひとつにつき いくら安くなりますか。
というような問題です。
わからないと生徒が言うので、
「じゃあ、１０個で買ったら、ひとつはいくらになるの？」
と一様に、質問したら、
「ひとつ145円」
とほぼ全員が答えます。
10個で1300円なのに、最初にひとつ145円と書いてあるので、145円に決まっているのに、先生は何を聞いているんやと言わんばかりです。
まとめて買うと、得するということがわかっていないからなのでしょうか？
この質問の仕方、もう変えないといけないでしょうか？
「じゃあ、ひとつ145円なら、10個ではいくらになるの？」
と聞くべきでしょうか？
そんなことでは、えらい計算が回りくどくなってしまいます。
仕方ないので、上に書いていある 「ひとつ145円は見ないでね。じゃあ１０個で1300円、ひとつはいくら？」
と聞くと、生徒たちは、やっと割り算を始めます。
ん～。最初から、上に書いてあるひとつ１４５円は見ないでね、と言えばいいでしょうか？
それとも問題を自分であと３回くらい読んでもらえば、理解できるかな？
まとめて買うと安くなるということが、小学性にはまだピンとこないのかな……。
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7/11のランキングは
学校・教育 227位 (昨日：235位) / 13745人中
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それは、
ひとつ145円の品物があります。
10個まとめて買うと1300円です。
まとめて買うとひとつにつき いくら安くなりますか。
というような問題です。
わからないと生徒が言うので、
「じゃあ、１０個で買ったら、ひとつはいくらになるの？」
と一様に、質問したら、
「ひとつ145円」
とほぼ全員が答えます。
10個で1300円なのに、最初にひとつ145円と書いてあるので、145円に決まっているのに、先生は何を聞いているんやと言わんばかりです。
まとめて買うと、得するということがわかっていないからなのでしょうか？
この質問の仕方、もう変えないといけないでしょうか？
「じゃあ、ひとつ145円なら、10個ではいくらになるの？」
と聞くべきでしょうか？
そんなことでは、えらい計算が回りくどくなってしまいます。
仕方ないので、上に書いていある 「ひとつ145円は見ないでね。じゃあ１０個で1300円、ひとつはいくら？」
と聞くと、生徒たちは、やっと割り算を始めます。
ん～。最初から、上に書いてあるひとつ１４５円は見ないでね、と言えばいいでしょうか？
それとも問題を自分であと３回くらい読んでもらえば、理解できるかな？
まとめて買うと安くなるということが、小学性にはまだピンとこないのかな……。
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7/11のランキングは
学校・教育 227位 (昨日：235位) / 13745人中
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√を何度も押すと
中学３年生の男子が電卓で √ を出していた。
いくつの数字であっても、√ を押し続けると「１」になる。
でも、小数からなら、「１ 」にならないだろうと、
「0.5 でやってみ～」
とやらせたのですが、やはり、「1」になります。
なぜ～？
また次の機会になぜなのか、調べておきます。
==============================================================
6/18 のランキングは
学校・教育 293位 (昨日：285位) / 15055人中
塾・予備校 32位 (昨日：37位) / 1365人中
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いくつの数字であっても、√ を押し続けると「１」になる。
でも、小数からなら、「１ 」にならないだろうと、
「0.5 でやってみ～」
とやらせたのですが、やはり、「1」になります。
なぜ～？
また次の機会になぜなのか、調べておきます。
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学校・教育 293位 (昨日：285位) / 15055人中
塾・予備校 32位 (昨日：37位) / 1365人中
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小数のかけ算について
少数のかけ算でよくやる間違い
0.5 × 0.5 ＝ 2.5
とか
0.1 × 0.1 ＝ 0.1
とかです。
位がわからなくなっているというか、筆算をせずにして間違うと言うか……。数の観念がわかっていないとか……。
たとえば、
0.5 × 3
だとしたら、
0.5 がみっつあるということ。つまり 0.5 ＋ 0.5 ＋ 0.5
と同じことですね。
でも、 0.5 × 0.3 は 05 がひとつもありません。
ここで答えが絶対 0.5 より小さくなるということを 理解できている生徒がすくないのです。
だから
0.5 × 1
が0.5と同じというのは、わかっていても、
0.5 × 0.7
が0.5より小さいということがピンとこないということなんです。
小数というものは、中学生になるとほとんど使いません。
でも、「1 」というものをちゃんと理解するために小数というものは、あるような気もします。あと、割合や％。
割合や％というものは、一生使う（計算はしなくても）ものです。それがどういう意味の物であるのか、わかっていないと、野球なら勝率や打率なんてもの、まったくピンときません。
経済成長や、利息、消費税いろんなところで％も使われています。
それは、そもそも「 1 」 というものがあってこその割合や％なんです。
ここらへんが大事なのではないかと思います。
そうだ、理科のというか、湿度などもそうですね。％で表しています。
計算練習を繰り返し、「１ 」というのがどういうものか、小数は何なのか、そういうことに対する感覚を磨いていく、それが意味ある事じゃないかと思います。
==============================================================
6/10 のランキングは
学校・教育 295位 (昨日：245位) / 14311人中
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0.5 × 0.5 ＝ 2.5
とか
0.1 × 0.1 ＝ 0.1
とかです。
位がわからなくなっているというか、筆算をせずにして間違うと言うか……。数の観念がわかっていないとか……。
たとえば、
0.5 × 3
だとしたら、
0.5 がみっつあるということ。つまり 0.5 ＋ 0.5 ＋ 0.5
と同じことですね。
でも、 0.5 × 0.3 は 05 がひとつもありません。
ここで答えが絶対 0.5 より小さくなるということを 理解できている生徒がすくないのです。
だから
0.5 × 1
が0.5と同じというのは、わかっていても、
0.5 × 0.7
が0.5より小さいということがピンとこないということなんです。
小数というものは、中学生になるとほとんど使いません。
でも、「1 」というものをちゃんと理解するために小数というものは、あるような気もします。あと、割合や％。
割合や％というものは、一生使う（計算はしなくても）ものです。それがどういう意味の物であるのか、わかっていないと、野球なら勝率や打率なんてもの、まったくピンときません。
経済成長や、利息、消費税いろんなところで％も使われています。
それは、そもそも「 1 」 というものがあってこその割合や％なんです。
ここらへんが大事なのではないかと思います。
そうだ、理科のというか、湿度などもそうですね。％で表しています。
計算練習を繰り返し、「１ 」というのがどういうものか、小数は何なのか、そういうことに対する感覚を磨いていく、それが意味ある事じゃないかと思います。
==============================================================
6/10 のランキングは
学校・教育 295位 (昨日：245位) / 14311人中
塾・予備校 35位 (昨日：31位) / 1307人中
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無理数の読み方
中学3年生は今は平方根を習っています。
そこに登場する「無理数」と言う言葉
無理数は「むりかず」
ではありません。
むりすう と読みます！
知らないのだから、仕方ないんだけれど。
体力を たいちから と読むみたいな感じですね。むりかずだと。
そこに登場する「無理数」と言う言葉
無理数は「むりかず」
ではありません。
むりすう と読みます！
知らないのだから、仕方ないんだけれど。
体力を たいちから と読むみたいな感じですね。むりかずだと。
